Lahenda 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-5 b=12$$

Kirjutage2x^{2}+7x-30 ümber kujul \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±17}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±17}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Jagage -24 väärtusega 4.

$$x=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega -6.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$