Lahenda 2x^2+7x-15=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Kirjutage2x^{2}+7x-15 ümber kujul \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja x+5=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 7 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Jagage -20 väärtusega 4.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

Lahutage -15 väärtusest 0.

$$2x^{2}+7x=15$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{2} 2-ga, et leida \frac{7}{4}. Seejärel liitke \frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Liitke \frac{15}{2} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$