Lahenda 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$1,10 2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=2 b=5$$

Kirjutage2x^{2}+7x+5 ümber kujul \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$