Lahenda 2x^2+7x+40=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 40 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4}\approx -1,75+4,115519408i$$

$$x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}\approx -1,75-4,115519408i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+7x+40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 7 ja c väärtusega 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 40}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-320}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja -320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-271}}{2\times 2}$$

Leidke -271 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja i\sqrt{271}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{271}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{271} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4} x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+40=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 40.

$$2x^{2}+7x+40-40=-40$$

40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+7x=-40$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{40}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Jagage -40 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-20$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{2} 2-ga, et leida \frac{7}{4}. Seejärel liitke \frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-20+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-20+\frac{49}{16}$$

Liitke -20 ja \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{271}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{271}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{271}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{271}i}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{271}i}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{4}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{271}i}{4} x=\frac{-\sqrt{271}i-7}{4}$$