Lahenda 2x^2+7=-4x

$$2 x ^ { 2 } + 7 = - 4 x$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1\approx -1+1,58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1\approx -1-1,58113883i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+7+4x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+4x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 4 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja -56.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Leidke -40 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Jagage -4+2i\sqrt{10} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{10} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{4}$$

Jagage -4-2i\sqrt{10} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 4x mõlemale poolele.

$$2x^{2}+7+4x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 7. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x^{2}+4x=-7$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{2}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Liitke -\frac{7}{2} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{2}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x+1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}-1$$