Lahenda 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 6 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=1 x=-4$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-1 ja x+4 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-1 on positiivne ja x+4 on negatiivne.

$$x-1>0 x+4<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+4 on positiivne ja x-1 on negatiivne.

$$x+4>0 x-1<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-4,1\right)$$