Lahenda 2x^2+6x-5=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 6 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

Jagage -6+2\sqrt{19} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{19} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

Jagage -6-2\sqrt{19} väärtusega 4.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$2x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$2x^{2}+6x=5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$