Lahenda 2x^2+6x+8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 6 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja -64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Leidke -28 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{7}i}{4}$$

Jagage -6+2i\sqrt{7} väärtusega 4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{7}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{7} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-6}{4}$$

Jagage -6-2i\sqrt{7} väärtusega 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$2x^{2}+6x+8-8=-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+6x=-8$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x^{2}+3x=-4$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Liitke -4 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$