Lahenda 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\frac{1}{2} kui ka x+3 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{1}{2} ja x+3 on mõlemad negatiivsed.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-3.

$$x<-3$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{1}{2} ja x+3 on mõlemad positiivsed.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$