Lahenda 2x^2+5x-12=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Kirjutage2x^{2}+5x-12 ümber kujul \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja x+4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 0.

$$2x^{2}+5x=12$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Liitke 6 ja \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$