Lahenda 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-6 b=8$$

Kirjutagex^{2}+2x-48 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 4 ja c väärtusega -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±28}{4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jagage 24 väärtusega 4.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±28}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Jagage -32 väärtusega 4.

$$x=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 96.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Lahutage -96 väärtusest 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Jagage 96 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Liitke 48 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Lihtsustage.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=6 x=-8$$