Lahenda 2x^2+4x-336=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 336 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-14$$

$$x=12$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}+2x-168=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-168. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-12 b=14$$

Kirjutagex^{2}+2x-168 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)$$

Lahutage x esimesel ja 14 teise rühma.

$$x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x+14\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x+14=0.

$$x=12 x=-14$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 4 ja c väärtusega -336.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -336.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 2688.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

Leidke 2704 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±52}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±52}{4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 52.

$$x=\frac{48}{4}$$

Jagage 48 väärtusega 4.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±52}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 52 väärtusest -4.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Jagage -56 väärtusega 4.

$$x=-14$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12 x=-14$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 336.

$$2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)$$

-336 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-336\right)$$

Lahutage -336 väärtusest 0.

$$2x^{2}+4x=336$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=\frac{336}{2}$$

Jagage 336 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=168$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

Liitke 168 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=169$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Lihtsustage.

$$x+1=13 x+1=-13$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=12 x=-14$$