Lahenda 2x^2+4x-20=

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 20 =$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\left(-\sqrt{11}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+4x-20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+160}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 160.

$$x=\frac{-4±\sqrt{176}}{2\times 2}$$

Leidke 176 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{11}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{11}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-4}{4}$$

Jagage -4+4\sqrt{11} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{11}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{11}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{11} väärtusest -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-4}{4}$$

Jagage -4-4\sqrt{11} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{11}-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1+\sqrt{11} ja x_{2} väärtusega -1-\sqrt{11}.

$$2x^{2}+4x-20=2\left(x-\left(\sqrt{11}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{11}-1\right)\right)$$

Arvuta

$$2\left(x^{2}+2x-10\right)$$