Lahenda 2x^2+4x-2leq0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 4 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-\left(\sqrt{2}-1\right) ja x-\left(-\sqrt{2}-1\right) olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 ja x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 ja x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$