Lahenda 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7444.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Lahutage 7444 väärtusest 4, et leida -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-3720. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-60 b=62$$

Kirjutagex^{2}+2x-3720 ümber kujul \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Lahutage x esimesel ja 62 teise rühma.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Tooge liige x-60 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-60=0 ja x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7444.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Lahutage 7444 väärtusest 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 4 ja c väärtusega -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Leidke 59536 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±244}{4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Jagage 240 väärtusega 4.

$$x=60$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±244}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 244 väärtusest -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Jagage -248 väärtusega 4.

$$x=-62$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=60 x=-62$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Lahutage 4 väärtusest 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Jagage 7440 väärtusega 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Liitke 3720 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Lihtsustage.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=60 x=-62$$