Lahenda 2x^2+3x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 8 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 3}{4} \approx 1,386000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}\approx -2,886000936$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$2x^{2}+3x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-8\right)$$

Lahutage -8 väärtusest 0.

$$2x^{2}+3x=8$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{8}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=4$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4+\frac{9}{16}$$

Liitke 4 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$