Lahenda 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-20. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-5 b=8$$

Kirjutage2x^{2}+3x-20 ümber kujul \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

x esimeses ja 4 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Jagage levinud Termini 2x-5, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-5=0 ja x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±13}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±13}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 20.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Lahutage -20 väärtusest 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$