Lahenda 2x^2+3x-2=63

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 63$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 63.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

Lahutage 63 väärtusest -2, et leida -65.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-65. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=2\left(-65\right)=-130$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-10 b=13$$

Kirjutage2x^{2}+3x-65 ümber kujul \left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(13x-65\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 13 teise rühma.

$$2x\left(x-5\right)+13\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(2x+13\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja 2x+13=0.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 63.

$$2x^{2}+3x-2-63=63-63$$

63 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+3x-2-63=0$$

Lahutage 63 väärtusest -2.

$$2x^{2}+3x-65=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-65\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+520}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 520.

$$x=\frac{-3±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±23}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±23}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±23}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 23.

$$x=\frac{20}{4}$$

Jagage 20 väärtusega 4.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±23}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -3.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Taandage murd \frac{-26}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-2=63$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$2x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=63-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+3x=63-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 63.

$$2x^{2}+3x=65$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{65}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{65}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{65}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{65}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{65}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{529}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{23}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{23}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=5 x=-\frac{13}{2}$$