Lahenda 2x^2+3x-2=0(x

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0 ( x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Kirjutage2x^{2}+3x-2 ümber kujul \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±5}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±5}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$2x^{2}+3x=2$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Liitke 1 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$