Lahenda 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 7 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

Liitke -12 ja 7, et leida -5.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Kirjutage2x^{2}+3x-5 ümber kujul \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

Lahutage -7 väärtusest -12.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest -7.

$$2x^{2}+3x=5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$