Lahenda 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 28 ja c väärtusega 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Liitke 784 ja -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Leidke -400 ruutjuur.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±20i}{4}, kui ± on pluss. Liitke -28 ja 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Jagage -28+20i väärtusega 4.

$$x=-7+5i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±20i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 20i väärtusest -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Jagage -28-20i väärtusega 4.

$$x=-7-5i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 148.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Jagage 28 väärtusega 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Jagage -148 väärtusega 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Liitke -74 ja 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Lihtsustage.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$