Lahenda 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+10x+24. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=4 b=6$$

Kirjutagex^{2}+10x+24 ümber kujul \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Tooge liige x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Liitke 400 ja -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4}{4}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Jagage -24 väärtusega 4.

$$x=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -4 ja x_{2} väärtusega -6.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Arvuta

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$