Lahenda 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}+x-12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutagex^{2}+x-12 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 2 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±14}{4}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±14}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 24.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Lahutage -24 väärtusest 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x^{2}+x=12$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Liitke 12 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-4$$