Lahenda 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+9x-10. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=-1 b=10$$

Kirjutagex^{2}+9x-10 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 10 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Liitke 324 ja 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±22}{4}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±22}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Jagage -40 väärtusega 4.

$$x=-10$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -10.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$