Lahenda 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=3 b=14$$

Kirjutage2x^{2}+17x+21 ümber kujul \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Tooge liige 2x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x+3=0 ja x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 17 ja c väärtusega 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Liitke 289 ja -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Jagage -28 väärtusega 4.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 21.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{17}{2} 2-ga, et leida \frac{17}{4}. Seejärel liitke \frac{17}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{17}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Liitke -\frac{21}{2} ja \frac{289}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{17}{4}.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$