Lahenda 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx+21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Lahendus on paar, mis annab summa 17.

$$a=3 b=14$$

Kirjutage2x^{2}+17x+21 ümber kujul \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Tooge liige 2x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Tõstke 17 ruutu.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Liitke 289 ja -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke -17 ja 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-17±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Jagage -28 väärtusega 4.

$$x=-7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -7.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Arvuta

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$