Lahenda 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+8x+12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjutagex^{2}+8x+12 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Liitke 256 ja -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±8}{4}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±8}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Jagage -24 väärtusega 4.

$$x=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -6.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Arvuta

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$