Lahenda 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombineerige 2x^{2} ja x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombineerige 14x ja -3x, et leida 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=-1 b=12$$

Kirjutage3x^{2}+11x-4 ümber kujul \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-1=0 ja x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombineerige 2x^{2} ja x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombineerige 14x ja -3x, et leida 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 11 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Liitke 121 ja 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±13}{6}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±13}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Jagage -24 väärtusega 6.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Kombineerige 2x^{2} ja x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Kombineerige 14x ja -3x, et leida 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Liitke 4 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$3x^{2}+11x=4$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{3} 2-ga, et leida \frac{11}{6}. Seejärel liitke \frac{11}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Liitke \frac{4}{3} ja \frac{121}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{6}.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$