Lahenda 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+6x-7. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=7$$

Kirjutagex^{2}+6x-7 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Liitke 144 ja 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±16}{4}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±16}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Jagage -28 väärtusega 4.

$$x=-7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -7.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$