Lahenda 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+12x=66$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 66.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 12 ja c väärtusega -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Liitke 144 ja 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Leidke 672 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Jagage -12+4\sqrt{42} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{42} väärtusest -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Jagage -12-4\sqrt{42} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Jagage 66 väärtusega 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Liitke 33 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+12x=66$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 66.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

66 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 12 ja c väärtusega -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Liitke 144 ja 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Leidke 672 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Jagage -12+4\sqrt{42} väärtusega 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{42} väärtusest -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Jagage -12-4\sqrt{42} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Jagage 66 väärtusega 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Liitke 33 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$