Lahenda 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=5 b=6$$

Kirjutage2x^{2}+11x+15 ümber kujul \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Tooge liige 2x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Liitke 121 ja -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±1}{4}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±1}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega -3.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$