Lahenda 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+5x+6. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjutagex^{2}+5x+6 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Liitke 100 ja -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2}{4}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -3.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$