Lahenda 2x^2+-4x=16

$$2 x ^ { 2 } + - 4 x = 16$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$1,-8 2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Kirjutagex^{2}-2x-8 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-4x=16$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$2x^{2}-4x-16=16-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -4 ja c väärtusega -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±12}{4}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 12.

$$x=\frac{16}{4}$$

Jagage 16 väärtusega 4.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±12}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=16$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x^{2}-2x=8$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Liitke 8 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=4 x=-2$$