Lahenda 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega \frac{3}{8} ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Tõstke \frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Liitke \frac{9}{64} ja -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Leidke -\frac{8183}{64} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{3}{8} ja \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Jagage \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} väärtusega 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{7i\sqrt{167}}{8} väärtusest -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Jagage \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} väärtusega 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Jagage \frac{3}{8} väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Jagage -16 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{16} 2-ga, et leida \frac{3}{32}. Seejärel liitke \frac{3}{32} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{32} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Liitke -8 ja \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{32}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$