Lahenda 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4x+24} ja leidke 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x^{2}-4x=24$$

Lahutage mõlemast poolest 24.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}-x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutagex^{2}-x-6 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Asendage x võrrandis 2x=\sqrt{4x+24} väärtusega 3.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Lihtsustage. Väärtus x=3 vastab võrrandile.

$$6=6$$

Asendage x võrrandis 2x=\sqrt{4x+24} väärtusega -2.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-2 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-4=4$$

Võrrandil 2x=\sqrt{4x+24} on ainus lahendus.

$$x=3$$