Lahenda 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Lahutage 17 väärtusest 3, et leida -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Liitke 4 ja 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Lahutage 3 väärtusest 17, et leida 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Liitke 14 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Lahutage 17 väärtusest 3, et leida -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+2x-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Liitke 4 ja 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{15} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Lahutage 3 väärtusest 17, et leida 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Liitke 14 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$