Lahenda 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2w^{2}+aw+bw-66. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-11 b=12$$

Kirjutage2w^{2}+w-66 ümber kujul \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

w esimeses ja 6 teises rühmas välja tegur.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Jagage levinud Termini 2w-11, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-1±23}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Taandage murd \frac{22}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-1±23}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Jagage -24 väärtusega 4.

$$w=-6$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{11}{2} ja x_{2} väärtusega -6.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Lahutage w väärtusest \frac{11}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Arvuta

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$