Lahenda 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Lahendage ja leidke w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2w^{2}+aw+bw-1275. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-50 b=51$$

Kirjutage2w^{2}+w-1275 ümber kujul \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Lahutage 2w esimesel ja 51 teise rühma.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Tooge liige w-25 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage w-25=0 ja 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Leidke 10201 ruutjuur.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-1±101}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Jagage 100 väärtusega 4.

$$w=25$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-1±101}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 101 väärtusest -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Taandage murd \frac{-102}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1275.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

-1275 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Lahutage -1275 väärtusest 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{1275}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Lahutage w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Lihtsustage.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$