Lahenda 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Mõelge valemile u^{2}-17u+30. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui u^{2}+au+bu+30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$a=-15 b=-2$$

Kirjutageu^{2}-17u+30 ümber kujul \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Lahutage u esimesel ja -2 teise rühma.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Tooge liige u-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Tõstke -34 ruutu.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Liitke 1156 ja -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Arvu -34 vastand on 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{34±26}{4}, kui ± on pluss. Liitke 34 ja 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Jagage 60 väärtusega 4.

$$u=15$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{34±26}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$u=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 15 ja x_{2} väärtusega 2.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Arvuta

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$