Lahenda 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -7 ja c väärtusega -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{105} väärtusest 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Liitke \frac{7}{2} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Lahutage t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$