Lahenda 2t^2+3=7t

$$2 t ^ { 2 } + 3 = 7 t$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{1}{2}=0,5$$

$$t=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7t.

$$2t^{2}+3-7t=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2t^{2}-7t+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2t^{2}+at+bt+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=2\times 3=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjutage2t^{2}-7t+3 ümber kujul \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-t+3\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-t+3\right)$$

Lahutage 2t esimesel ja -1 teise rühma.

$$2t\left(t-3\right)-\left(t-3\right)$$

Tooge liige t-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(t-3\right)\left(2t-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage t-3=0 ja 2t-1=0.

$$t=3 t=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7t.

$$2t^{2}+3-7t=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2t^{2}-7t+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -7 ja c väärtusega 3.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 3.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja -24.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$t=\frac{7±5}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$t=\frac{7±5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{7±5}{4}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 5.

$$t=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$t=3$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{7±5}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 7.

$$t=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=3 t=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 7t.

$$2t^{2}+3-7t=0$$

Lahutage mõlemast poolest 3. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2t^{2}-7t=-3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=-\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=-\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Liitke -\frac{3}{2} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$t=3 t=\frac{1}{2}$$