Lahenda 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest -5.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest t^{2}.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Jagage -2+2\sqrt{6} väärtusega -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Jagage -2-2\sqrt{6} väärtusega -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest t^{2}.

$$2t-t^{2}=-5$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Jagage -5 väärtusega -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Liitke 5 ja 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Lahutage t^{2}-2t+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$