Lahenda 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

Lahuta teguriteks

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2s^{2}+as+bs-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -13.

$$a=-14 b=1$$

Kirjutage2s^{2}-13s-7 ümber kujul \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

Tooge 2s võrrandis 2s^{2}-14s sulgude ette.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

Tooge liige s-7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -13 ruutu.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

Liitke 169 ja 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

Arvu -13 vastand on 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{13±15}{4}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

Jagage 28 väärtusega 4.

$$s=7$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{13±15}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja s, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

Arvuta

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$