Lahenda 2s^2+9s+9

$$2 s ^ { 2 } + 9 s + 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2s^{2}+as+bs+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=3 b=6$$

Kirjutage2s^{2}+9s+9 ümber kujul \left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right).

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right)$$

Lahutage s esimesel ja 3 teise rühma.

$$s\left(2s+3\right)+3\left(2s+3\right)$$

Tooge liige 2s+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2s^{2}+9s+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja -72.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$s=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$s=\frac{-9±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-9±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-9±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -9.

$$s=-\frac{12}{4}$$

Jagage -12 väärtusega 4.

$$s=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -3.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+3\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja s, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2s^{2}+9s+9=2\times \frac{2s+3}{2}\left(s+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2s^{2}+9s+9=\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Arvuta

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$