Lahenda 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2r^{2}+ar+br+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=1 b=4$$

Kirjutage2r^{2}+5r+2 ümber kujul \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Lahutage r esimesel ja 2 teise rühma.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Tooge liige 2r+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2r+1=0 ja r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-5±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-5±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$r=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Liitke -1 ja \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$