Lahenda 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2q^{2}+aq+bq+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Kirjutage2q^{2}-7q+5 ümber kujul \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Lahutage q esimesel ja -1 teise rühma.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Tooge liige 2q-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{7±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{7±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$q=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega 1.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Lahutage q väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Arvuta

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$