Lahenda 2q^2+6q-7=0

$$2 q ^ { 2 } + 6 q - 7 = 0$$

Lahendage ja leidke q

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2}\approx 0,897915762$$

$$q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}\approx -3,897915762$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2q^{2}+6q-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 6 ja c väärtusega -7.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -7.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja 56.

$$q=\frac{-6±\sqrt{92}}{2\times 2}$$

Leidke 92 ruutjuur.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{23}.

$$q=\frac{2\sqrt{23}-6}{4}$$

Jagage -6+2\sqrt{23} väärtusega 4.

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{-6±2\sqrt{23}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{23} väärtusest -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{23}-6}{4}$$

Jagage -6-2\sqrt{23} väärtusega 4.

$$q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2} q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2q^{2}+6q-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$2q^{2}+6q-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2q^{2}+6q=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$2q^{2}+6q=7$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2q^{2}+6q}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$q^{2}+\frac{6}{2}q=\frac{7}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$q^{2}+3q=\frac{7}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$q^{2}+3q+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{7}{2}+\frac{9}{4}$$

Liitke \frac{7}{2} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$q^{2}+3q+\frac{9}{4}=\frac{23}{4}$$

Lahutage q^{2}+3q+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(q+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{4}}$$

Lihtsustage.

$$q+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{23}}{2} q+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{23}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$q=\frac{\sqrt{23}-3}{2} q=\frac{-\sqrt{23}-3}{2}$$