Lahenda 2p_2^3=54

$$2 p _ { 2 } ^ { 3 } = 54$$

Lahendage ja leidke p_2 (complex solution)

$$p_{2}=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$p_{2}=3$$

$$p_{2}=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Lahenduse etapid

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$p_{2}^{3}=\frac{54}{2}$$

Jagage 54 väärtusega 2, et leida 27.

$$p_{2}^{3}=27$$

Lahutage mõlemast poolest 27.

$$p_{2}^{3}-27=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -27 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$p_{2}=3$$

Teoreem korral p_{2}-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage p_{2}^{3}-27 väärtusega p_{2}-3, et leida p_{2}^{2}+3p_{2}+9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$p_{2}^{2}+3p_{2}+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 9.

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Lahendage võrrand p_{2}^{2}+3p_{2}+9=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$p_{2}=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} p_{2}=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$p_{2}=3 p_{2}=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} p_{2}=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Lahendage ja leidke p_2

$$p_{2}=3$$

Lahenduse etapid

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$p_{2}^{3}=\frac{54}{2}$$

Jagage 54 väärtusega 2, et leida 27.

$$p_{2}^{3}=27$$

Lahutage mõlemast poolest 27.

$$p_{2}^{3}-27=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -27 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$p_{2}=3$$

Teoreem korral p_{2}-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage p_{2}^{3}-27 väärtusega p_{2}-3, et leida p_{2}^{2}+3p_{2}+9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$p_{2}^{2}+3p_{2}+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 9.

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$p_{2}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$p_{2}\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$p_{2}=3$$