Lahenda 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Tõstke -2400000 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Liitke 5760000000000 ja -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Leidke 5759944000000 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Arvu -2400000 vastand on 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 2400000 ja 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Jagage 2400000+2000\sqrt{1439986} väärtusega 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2000\sqrt{1439986} väärtusest 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Jagage 2400000-2000\sqrt{1439986} väärtusega 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 600000+500\sqrt{1439986} ja x_{2} väärtusega 600000-500\sqrt{1439986}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Arvuta

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$