Lahenda 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Mõelge valemile p^{2}-5p+4. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui p^{2}+ap+bp+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutagep^{2}-5p+4 ümber kujul \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Lahutage p esimesel ja -1 teise rühma.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Tooge liige p-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Liitke 100 ja -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{10±6}{4}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Jagage 16 väärtusega 4.

$$p=4$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{10±6}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$p=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega 1.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Arvuta

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$